pour tout vecteur \(\vec u\) du plan ou de l'espace et pour tout réel \(\lambda\), on définit le vecteur \(\lambda\vec u\) où...
- Le direction de \(\vec u\) et de \(\lambda\vec u\) sont les mêmes
- Le sens de \(\vec u\) et de \(\lambda\vec u\) sont les mêmes si \(\lambda\gt 0\), ou opposés si \(\lambda\lt 0\)
- \(\lVert\lambda\vec u\rVert =\lvert\lambda\rvert\lVert\vec u\rVert\)
Avec les Coordonnées : $$\lambda\vec u=\lambda\binom xy={{\binom{\lambda x}{\lambda y} }}$$
Pour tout vecteur \(\vec u\) du plan ou de l'espace, $${{0}}\times\vec u={{\vec0}}$$
(Vecteur nul)
$$\forall\lambda,\mu\in\Bbb R,\quad\lambda\cdot(\mu\vec u)=(\lambda\mu)\vec u$$
Si \(\vec u\) est un vecteur de \(\Bbb R^n\) et \(\lambda\in\Bbb R\), alors \(\lambda\vec u\) est un vecteur de \(\Bbb R^n\)
